MATHEMATICS -- 0.999…=1?数到底是什么?李永乐老师讲数学公理化

有这样一个问题:0.999… 等于 1 吗?有人认为两者相等,也有人认为两者相差一个很小的数。要真正认识这个问题,我们必须首先定义什么是实数。在 2000 年以前,人们发现无理数引发第一次数学危机,到十七世纪牛顿提出无穷小的概念,又引起了第二次数学危机,归根到底都是因为数是什么模糊不清。于是,以康托尔、柯西和戴德金为代表的数学家开展了轰轰烈烈的数学公理化运动。例如,戴德金利用戴德金分割定义了无理数和实数的概念,并且指出实数是完备(连续)的。按照戴德金分割,我们可以证明 0.999… 和 1 完全相等。正是因为数学公理化运动,才使得数学有了坚实的基础。

在 19 世纪末的数学公理化运动中,极限取代了无穷小量成为微积分的基础。

The limit became the basis of differential in place of infinitesimal in the movement of 19th mathematical axiom.


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证明很完美,看完更不知道数学是什么了。


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