数学之美 -- 难懂的数学（进行中……）

难懂的数学 傅里叶、拉普拉斯、卷积、欧拉方程、梯度散度、拉格朗日方程、奈奎斯特采样、虚数等抽象难懂数学一网打尽。

P1 傅里叶变换、傅立叶级数和频谱 15:46

https://blog.csdn.net/weixin_48524215/article/details/122802096

我们将无限个振幅无限小的正弦波叠加在一起就可以测量叠加后波的频率密度，这就是我们说的波形频谱（Frequency Spectrum）。

傅里叶变换可以看作傅里叶级数的极限形式。 傅里叶级数针对的是周期性函数，傅里叶变换针对的是非周期性函数，它们在本质上都是一种把信号表示成复正选信号的叠加。

2023.09.02

P2 拉普拉斯变换直观理解 19:56

Fourier 变换时常会遇到的问题就是积分不收敛，当加上那个指数下降的项之后大多情形都解决了。

单边拉普拉斯变换和傅里叶变换的定义如下：

\[\begin{array}{l} F(s)=\int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm{e}^{-s t} \mathrm{~d} t \quad \operatorname{Re}[s]>\sigma_{0} \\ F(\mathrm{j} \omega)=\int_{-\infty}^{\infty} f(t) \mathrm{e}^{-\mathrm{j} \omega t} \mathrm{~d} t \end{array} \\\]

没怎么彻底看懂。mark 2023.09.05

P3 梯度和偏导数 Gradients and Partial Derivatives 05:24

P4 散度和旋度 Divergence and Curl 25:33

散度 – 空间上 旋度 – 曲面上 2023.09.06

P5 欧拉-拉格朗日方程 Euler-Lagrange equation explained intuitively - Lagrangian Mechanics 18:23

欧拉-拉格朗日方程（Euler-lagrange equation）：

泛函分析，没完全看懂。2023.09.08

P6 卷积和单位脉冲响应 09:22

P7 特征值和特征向量，虚实 Eigenvalues and Eigenvectors, Imaginary and Real 12:42

P8 点积和叉积的直观解释 04:08

P9 曲率和奇异 Intrinsic Curvature and Singularities 11:37

P10 积分基础解释 Calculus – The foundation of modern science 19:04

P11 二重积分和极积分 Double integrals and Polar integrals_ Explained with 3D visualizations 16:02

P12 虚数和复数变量直观解释 Imaginary Numbers, Functions of Complex Variables_ 3D animations. 14:33

P13 指数爆炸哲学 Exponential Growth and its Philosophical Implications 07:12

完成。

P14 概率-量子与经典 Probability - Quantum and Classical 22:48

P15 张量协变、逆变、秩直观解释 Tensors Explained Intuitively_ Covariant, Contravariant, Rank 11:44

P16 奈奎斯特采样定理 17:19

P17 欧拉公式 14:31

P18 三维代数学 Algebra and Mathematics. Explained with easy to understand 3D animations. 40:00

P19 四维球体、四面体和立方体的四维旋 Fourth Dimension rotation of 4D spheres, tetrahedrons, and cubes 03:48

P20 绘制第 4、5、6 和 7 维空间 Drawing the 4th, 5th, 6th, and 7th dimension 03:51

完成。

P21 大地测量学之美 09:59

完成。

P22 虚数是真的（1） 05:48

完成。

P23 虚数是真的（2） 05:17

完成。

P24 虚数是真的（3） 04:42

完成。

P25 虚数是真的（4） 02:57

完成。

P26 虚数是真的（5） 04:38

完成。

P27 虚数是真的（6） 03:39

完成。

P28 三角学直观解释 Trigonometry - Easy to understand 3D animation 16:29

完成。

P29 拉普拉斯方程 05:31

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参考资料快照

• https://www.bilibili.com/video/BV1kX4y1u7GJ
• https://blog.csdn.net/weixin_48524215/article/details/122802096